피연산자 바이너리 옵션

피연산자 바이너리 옵션. 예를 들어, ext4 대상 파일 시스템과 Linux 기반 커널에서 데이터에 동기화 된 IO 사용을 사용합니다. 입력 파일의 경우이 플래그는 다른 파일에서 동기식으로 작성된 원격 파일에서 읽을 때 중요 할 수 있습니다 프로세스 피연산자 바이너리 옵션 Azrbaycanda Worde Money Online Il Qazanmaq n 2016 년 4 월 17 일 비트 연산자는 피연산자를 32 비트 0과 1의 시퀀스로 취급합니다. 비트 연산자는 이러한 바이너리에서 연산을 수행합니다. 메타 데이터, 예를 들어 마지막 액세스 및 마지막 수정 시간은 반드시 필요하지는 않습니다. synchronized 통계는 1 초에 한 번에 한 줄에 출력되지만 IO를 기다릴 때 업데이트가 지연 될 수 있습니다. 스파 스 파일을 지원하는 파일 시스템에서는 출력 파일을 확장 할 때 스파 스 출력을 생성합니다. 커널이 읽기 또는 쓰기 버퍼 크기 마찬가지로 출력이 파일이 아닌 장치 인 경우 NUL 입력 블록이 복사되지 않으므로이 옵션은 가상 또는 사전 제로화 된 장치이 모드에서는 직접 IO를 수행하고 모든 IO를 동일한 파일에 직렬화하기위한 POSIX 요구 사항을 삭제합니다. 이진수에 대한 산술 연산 부호가 다른 오퍼랜드를 추가 할 때 오버플로는 발생하지 않습니다. 시장 Etf 수학 표현식은 연산자와 피연산자로 구성됩니다. 덧셈 연산자는 두 개의 피연산자가 필요하기 때문에 이진 연산자라고합니다. 연산자의 피연산자가 문자열이면 연산은 오른쪽으로 비트 시프트됩니다 표현식 0 4 4 십진수 4 res 0 2 진수 IO 블록 크기의 배수가 아닌 오프셋 또는 크기의 데이터를 처리하려면 2064 년 4 월 17 일 부주의로 종료하지 않도록 신호 무시를 사용할 수 있습니다. 비트 연산자는 피연산자를 32 비트 0과 1의 시퀀스로 취급합니다. 비트 연산자는 이러한 바이너리에서 연산을 수행합니다. 출력 파일의 경우, 쓰기에 출력 데이터를 쓰십시오. Exchange Qatar Today에서 돈을 투자하십시오. 파일에 대한 시스템 데이터 캐시를 폐기하라는 요청 Operand binary options SIGINFO가 사용 가능할 때 필요하지 않음을 유의하십시오. 수학 표현식은 연산자와 피연산자로 구성됩니다 더하기 연산자는 두 개의 피연산자가 필요하기 때문에 이진 연산자 BOPERAND라고합니다. OPERAND가 이진 파일인지 테스트합니다. OPERAND가 파일 핸들이면 파일 자체 대신 현재 버퍼를 검사합니다. - c OPERAND, Online if Tests if Online 주식 거래 학교 리뷰 2016 년 4 월 17 일 비트 연산자는 피연산자를 32 비트 0과 1의 시퀀스로 취급합니다. 비트 연산자는 이러한 바이너리에서 연산을 수행합니다. 또한 너무 크지 않아야합니다. 몇 메가 바이트보다 큰 값은 일반적으로 낭비이거나 사건은 완전히 비생산적이거나 실수로 유발 될 수 있습니다. 수행 된 탐색과 함께이 옵션을 사용할 때는 효과가 없습니다. CIO 모드에서는 파일을 열 수 없습니다. 피연산자 바이너리 옵션 피연산자 바이너리 옵션 섹션 1245 속성 Investopedia Forex 버퍼 캐시를 피하면서 데이터에 직접 입출력을 사용합니다. 피연산자 바이너리 옵션 카운트가 0 일 때 파일에 대한 캐시 된 데이터가 모두 지정되면 처리되지 않은 캐시가 삭제됩니다 파일의 일부 다른 검색 옵션 피연산자, 깊이, 크기, 최대 팬인 및 최대 가중치의 비트 논리 수를 갖는 두 개의 피연산자 2 진수 합자 아직 저장 영역에 보존되지 않은 메모 데이터는 캐시에서 삭제되지 않으므로 아래의 예제에서 동기화 옵션을 사용합니다. 이 옵션은 전체 파일 dd에 대해 캐시를 삭제하도록합니다. ifile iflag nocache count 0 전체 파일에 대한 캐시 삭제를 보장합니다 ofd of of cache nocache conv notrunc, fdatasync count 0 파일 dd의 일부에 대한 캐시 삭제 ifile iflag nocache 스킵 10 count 10 of dev null 미리 읽기 캐시를 사용하여 데이터 스트리밍. 최상의 바이너리 옵션 표시자를 설명하십시오. 전송 인쇄 각 입력 블록을 처리 할 때 stderr의 속도 및 볼륨 통계 피연산자 바이너리 옵션 트랩 USR1 Market Stock Holidays의 수신으로 인해 발생할 수있는 짧은 읽기를 피하기 위해 fullblock iflag와 함께 dd를 실행합니다. 또한 카운트가 0 일 때 캐시 폐기 실패가 진단되고 출구 상태에 반영 Forex 분석기 무료 다운로드 dd iflag fullblock 만약 dev에 null이 0 인 경우 5000000 bs 1000 pid. Binary Calculator. 십진수 피연산자로 계산하고 싶습니다. 먼저 변환해야합니다. 이진 계산기에 대해서. 이것은 임의 정밀도 이진 계산기입니다. 두 배의 이진수를 곱하거나 나눌 수 있습니다. 매우 큰 정수와 매우 작은 분수 값 및 조합을 사용할 수 있습니다. 이 계산기는 설계 상 매우 간단합니다. 가장 기본적인 형식의 이진수를 탐색하는 데 사용할 수 있습니다. 2의 보수 또는 IEEE 2 진 부동 소수점과 같은 컴퓨터 숫자 형식이 아닌 순수한 이진수로 작동합니다. 사용 방법 이진 계산기. 각 상자에 하나의 피연산자를 입력하십시오. 각 피연산자는 쉼표 또는 공백이없고 양수로 표시되고 과학 표기법으로 표시되지 않는 양수 또는 음수 여야합니다. 소수 값은 기수가 아닌 점과 음수로 표시됩니다 접두사는 마이너스 기호입니다. 작업을 선택하십시오. 이진 결과에 표시 할 비트 수를 변경하십시오. 기본값과 다른 경우 나누기에만 적용한 다음 w hen에는 무한한 분수 부분이 있습니다. 계산을 클릭하여 작업을 수행합니다. Clear를 클릭하여 양식을 재설정하고 처음부터 시작합니다. 피연산자를 변경하려면 원래 숫자를 입력하고 계산을 클릭하십시오. 클릭 할 필요가 없습니다. 첫 번째 지우기 마찬가지로, 연산자를 변경하고 피연산자를 그대로 유지할 수 있습니다. 연산 결과와 함께 피연산자의 자릿수와 결과가 표시됩니다. 예를 들어 1 1101 111 100011 1101 1010110111을 계산할 때 Num Digits 박스 표시 1 4 3 6 4 10 피연산자 1은 정수 부분에 1 자리 숫자가 있고 소수 부분에는 4 자리 숫자를 가지고 있고 피연산자 2는 정수 부분에 3 자리 숫자가 있고 소수 부분에 6 자리 숫자가 있으며 그 결과 4 그 정수 부분의 자리와 분수 부분의 10 자리. 더하기, 빼기 및 곱셈은 항상 유한 한 결과를 생성하지만 사실 대부분의 경우 분수는 무한 반복 분수 값을 생성합니다. 무한 결과는 다음과 같습니다. 지정된 수의 비트로 반올림되지 않은 잘린 결과 무한 결과는 결과에 추가 된 줄임표와 소수 자릿수 기호로 표시됩니다. 이진 분수를 나타내는 나누기의 경우 결과는 유한하고 전체 자릿수에 상관없이 전체 정밀도로 표시됩니다. 소수 비트 수 설정. 예를 들어, 1 1010에서 24 분수 비트는 0 000110011001100110011001이고, 숫자 숫자는 1 0 4 0 0 11 100 0 11이고, 숫자 숫자는 2 0 3 0 0입니다. 2. 계산기를 사용하여 플로팅 탐색 - 포인트 산술. 이 계산기는 순수한 이진 산술을 구현하지만, 이를 사용하여 부동 소수점 산술을 탐색 할 수 있습니다. 예를 들어, IEEE 배 정밀도 부동 소수점 산술 129 95 10 1299 5를 사용하는 이유를 알고 싶다고 가정 해 보겠습니다. 129 95 100 12994 999999999998181010596454143524169921875. 십진수에서 부동 소수점 변환 및 제한된 정밀도의 이진 산술 계산과 같은 부정확 한 소스가 있습니다. 소수점에서 부동 소수점으로의 변환 10 진수 피연산자는 정확한 부동 소수점을 가질 수 없기 때문에 부정확 함을 유발합니다. 정밀도가 제한된 이진 산술은 부정확성을 초래합니다. 이진 계산은 저장할 수있는 것보다 많은 비트를 생성 할 수 있기 때문에 반올림이 발생합니다. - 포인트 등가물 각각 1010과 1100100,하지만 129 95 95는 단지 대략적인 표현을 가지고 있습니다. 바이너리 변환기에 대한 내 10 진수는 순수 바이너리에서 129 95가 무한 반복 분수를 가짐을 알려줍니다 .100000001 1111001100110011001100110011001100110011001100110011001100110 011. 53 비트의 double - precision, it s 129949999999998863131622783839702606201171875 in decimal.129 95 10은 10100010011과 같습니다. 011111111111111111111111111111111111111111 1.이 값은 54 유효 비트이므로, 53 비트로 반올림하면 132가됩니다. 95 100은 다음과 같이 계산됩니다. . 이것은 11001011000010 111111111111111111111111111111111111111 011과 같습니다. 이것은 56 유효 비트입니다. 53 비트로 반올림하면 12994 999999999998181010596454143524169921875가됩니다. 이 예제를 통해 작업하려면 컴퓨터처럼 행동해야합니다. 먼저 지루한 작업을 수행해야합니다. 먼저 피연산자를 이진수로 변환하여 반올림해야합니다. 필요하다면 곱 해줘서 결과를 반올림해야합니다. 실제적인 이유 때문에 입력의 크기와 무한 분할 결과의 소수 비트 수가 제한적입니다. 이러한 제한을 초과하면 오류 메시지가 나타납니다. 그러나 이러한 제한 내에서 모든 결과가 나눗셈의 경우 정확한 것입니다 결과는 잘린 비트 위치를 통해 정확합니다. 고성능 두 피연산자 바이너리 병렬 접두사 덧셈기의 자동 합성 US 8683398 B1. 병렬 접두어 장치의 자동 합성 방법 소정의 병렬 프리픽스 장치에 대한 구조적 제약을 결정하는 단계는 가능한 프리픽스 그래프의 검색을 수행함으로써 상기 병렬 프리픽스 장치에 대한 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성하는 단계를 포함한다 각각의 후보 프리픽스 그래프에 대한 성능 정보를 생성하고 상기 병렬 프리픽스 장치에 통합하기위한 성능 기준을 충족시키는 하나 이상의 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프를 결정하기 위해 상기 다수의 후보 프리픽스 그래프 각각의 물리적 합성을 수행하는 제약을 충족시키는 단계를 포함하는 방법. 소정의 병렬 프리픽스 디바이스에 대한 구조적 제약을 결정하는 단계; 상기 병렬 프리픽스 디바이스에 대한 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성하는 단계; 상기 프리픽스 디바이스에 대한 검색을 수행함으로써 프로세서를 사용하는 단계를 포함하는, 병렬 프리픽스 디바이스의 자동 합성 방법. 상기 후보 프리픽스 그래프 각각에 대한 성능 정보를 생성하기 위해 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프 각각의 물리적 합성을 수행하고, 상기 후보 프리픽스 그래프에 대한 통합을위한 성능 기준을 충족시키는 하나 이상의 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프를 결정하는 단계; 제 1 항에있어서, 성능을 향상시키기 위해 프리픽스 그래프 구조를 수정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 2 항에있어서, 상기 새로운 가산기 출력을 후보 프리픽스상의 가장 큰 네거티브 슬랙 경로 그래프. 새로운 가산기 출력과 연관된 팬 아웃 콘 고유의 게이트를 제거합니다. 새로운 가산기 출력의 원뿔에 대한 초소형 프리픽스 그래프 구조. 증분 물리적 합성 후에 대체 접두어 그래프 구조의 부분 그래프에 대한 최상의 값을 결정하고, 서브 그래프가 선택 될지를 결정하기 위해 더 많은 가산 출력이 존재하는지 여부를 결정하기 위해 음의 슬랙이 존재하는지 여부를 결정한다 제 3 항에있어서, 최상의 값을 결정하는 단계는 최상의 타이밍을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 3 항에있어서, 더 많은 가산기 출력들이 존재 하는지를 결정하는 단계는 새로운 가산기 출력들이 존재 하는지를 포함하고, 새로운 가산기를 식별하는 단계 제 1 항에있어서, 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성하는 단계는 재귀 적 방법을 사용하여 Pn1의 각 그래프로부터 n 비트의 프리픽스 그래프 솔루션 P i (여기서 i는 카운터)의 세트를 생성하는 단계를 포함하고, 제 6 항에있어서, 상기 재귀 적 방법은 재귀 트리 (recursive tree)를 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 6 항에있어서, n 비트의 프리픽스 x 그래프 솔루션 P i는 프리픽스 그래프를 정수리스트로 표현한다. 여기서 각 노드는 최상위 비트와 같은 하나 이상의 정수를리스트에 포함하고 노드 i, j는 최상위 비트 및 비트 제 1 항에있어서, 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성하는 단계는 후보 프리픽스 그래프의 파라미터를 최적화하기 위해 하나 이상의 목적 함수를 최소화하는 단계를 포함하는 방법. 제 9 항에있어서, 상기 파라미터는 후보 프리픽스 그래프의 크기, 팬 아웃, 레벨, 네거티브 슬랙 (negative slack), 칩 면적 및 와이어 길이 중 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 1 항에있어서, 상기 병렬 프리픽스 디바이스는 2 개의 피연산자 2 진수 병렬 프리픽스 가산기의 자동 합성을위한 방법으로서, 컴퓨터 저장 매체로부터 주어진 가산기 입력에 대한 구조적 제약을 결정하는 단계 가산기에 대한 다수의 후보 프리픽스 그래프를 프로세서를 사용하여, 제약 조건을 만족하는 가능한 프리픽스 그래프의 탐색을 수행함으로써 n 비트 프리픽스 그래프 솔루션 세트 (P i) (여기서, i는 카운터 임)의 각 그래프로부터 각 후보 프리픽스 그래프에 대한 성능 정보를 생성하기 위해 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프의 각각의 물리적 합성을 수행하는 단계를 포함한다. 상기 후보 프리픽스 그래프의 성능 기준을 충족시키는 하나 이상의 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프를 결정하는 단계는, 상기 성능 기준을 만족시키지 못하면 상기 가산기에 통합하는 단계와, 상기 성능을 향상시키기 위해 프리픽스 그래프 구조를 수정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 12 항에있어서, 상기 새로운 가산기 출력을 후보가 접두어 그래프. 새로운 가산기 출력과 관련된 팬 아웃 원뿔에 고유 한 게이트 제거. t의 원뿔에 대한 대체 접두어 그래프 구조를 결정. 상기 새로운 가산기 출력은 증분 (incremental) 물리적 합성 후에 상기 대체 접두어 그래프 구조의 서브 그래프에 대한 최상의 값을 결정하고, 상기 서브 그래프가 선택 될지를 결정하기 위해 더 많은 가산기 출력이 존재 하는지를 결정하기 위해 음의 슬랙으로 존재 하는지를 결정하는 단계를 포함한다. 제 13 항에있어서, 더 좋은 가산기 출력이 존재 하는지를 결정하는 단계는, 새로운 가산기 출력이 존재하면, 새로운 가산기 출력을 식별하는 단계로 되돌아가는 단계를 포함하는 방법. 제 12 항에있어서, 상기 재귀 적 방법은 재귀 적 트리를 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 12 항에있어서, n - 비트 프리픽스 그래프 솔루션 세트 (P i)를 생성하는 단계는 정수들의리스트로서 프리픽스 그래프를 나타내는 단계를 포함하며, 각 노드는 최상위 비트와 동일한리스트 내의 적어도 하나의 정수이고 노드 i, j는 최하위 비트로서 최상위 비트 및 비트 j로서 비트 i를 갖고 최하위 비트로서 노드를 나열하고 토오그라에 노드를 나열한다 제 12 항에있어서, 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성하는 단계는 후보 프리픽스 그래프에서 파라미터를 최적화하기 위해 하나 이상의 목적 함수를 최소화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로하는 방법. 제 18 항에있어서, 상기 파라미터는 적어도 하나의 팬 아웃, 레벨, 네거티브 슬랙 (negative slack), 칩 면적 및 와이어 길이의 크기에 기초하여 결정되는 것을 특징으로하는 방법. 제 12 항에있어서, 상기 가산기 장치는 집적 회로에 포함되는 것을 특징으로하는 방법. 특히 병렬 프리픽스 그래프를 조정하기위한 알고리즘에 기초한 고성능 마이크로 프로세서 시스템에서 2 개의 오퍼랜드 이진 가산을위한 로직을 설계하고 구현할 때 성능을 최적화하도록 구성된 가산기에 관한 것이다 .2. 관련 기술의 설명 2 진 가산은 병렬 접두어 문제 이진 덧셈의 입력은 두 개의 피연산자를 포함 할 수 있는데, a와 b는 n 비트 이진수 인 Outp 이진 덧셈의 두 비트는 두 개의 n 비트 이진수 s sum과 c carry입니다. a, b, s 및 c의 경우 비트 0은 최하위 비트 LSB이고 비트 n 1은 최상위 비트 MSB입니다. 비트 중간 신호는 전파 피아 비 (piaibi)를 전달하고 캐리 생성 곱셈 기호는 병렬 프리픽스 문제로서 2 진 덧셈을 공식화하는데 사용된다. 프리픽스 연산은 다음과 같이 정의 될 수있다 : 여기서, ikj, ikj, ikj, Pipi and G iig i. 병렬 접두사 문제를 해결하는 여러 가지 솔루션이 있습니다. 많은 경우에 이러한 시도는 잘못된 결정으로부터 복구하거나 여러 가지 최적의 솔루션을 탐색하기위한 포괄적 인 솔루션 스택을 제공하지 않습니다. 알려진 솔루션의 단점 정확한 타이밍 정보가 사용 가능 해지면 툴 플로우에서 나중에 성능을 향상시키기 위해 프리픽스 그래프를 수정하기위한 제안 된 솔루션을 제공하지 못함을 포함합니다. 또한 동적 프로그램으로 문제를 제기하려면 사전 정의 된 ix 그래프 구조를 사용하고 이러한 접근 방식으로 탐색 할 수있는 프리픽스 그래프의 공간을 크게 줄인다. 예를 들어, 이 접근법은 출력의 로직 레벨과 노드 당 최대 팬 아웃에 대한 제약 조건이 지정되면 실현 가능한 솔루션을 찾을 수 없다. 게이트 문제 해결 Integer 선형 프로그램을 사용하는 프리픽스 구조에 대한 크기 조정, 버퍼링 및 구조화 된 배치 ILP 방법은 솔루션의 품질을 향상시키기 위해 다른 프리픽스 그래프 논리 구조를 선택하지 않고 타이밍, 영역 및 전력에 대한 추상 모델을 사용합니다. 팬 아웃 및 배선의 재조정에 의한 접두어 그래프의 희소성 개선은 64 비트 가산기에 특화되어 있으며, 좋은 계층 적 솔루션으로 수렴하는 기술에서 게이트 와이어 지연에 대한 설계자의 지식이 필요합니다. 세 가지 유형에 걸쳐 하이브리드 접두어 구조의 연속체를 생성하는 방법 희박성, 팬 아웃 및 기수의 차원은 ph를 기반으로 구조를 선택할 수있는 방법론을 제공하지 않습니다 요약하면 기존의 솔루션 중 어느 것도 프리픽스 그래프를 생성하는 데 사용되는 추상적 인 물리적 모델로 인해 프리픽스 그래프 구조에 도입 된 하위 최적화를 처리하기위한 플러그 앤 플레이 인프라를 제공하지 못합니다. 새로운 솔루션이 필요합니다 추상적 인 물리적 모델 부정확성, 특히 딥 서브 마이크론 기술을 해결하기 위해 이러한 부정확성으로 인해 합성 설계는 고성능 설계의 타이밍 요건을 충족시키지 못하거나 부족한 타이밍을 정할 때 너무 많은 전력을 소모합니다. 게이트 크기, 임계 전압 최적화, 공급 전압 스케일링 등과 같은 회로 파라미터를 사용하여 흐름에서 나중에 보상된다. 병렬 프리픽스 디바이스의 자동 합성 방법은 병렬 프리픽스 디바이스에 대한 구조적 제약을 결정하는 단계; 가능한 프리픽스 gra의 검색을 수행함으로써 병렬 프리픽스 디바이스에 대한 후보 프리픽스 그래프 각각의 후보 프리픽스 그래프에 대한 성능 정보를 생성하고 상기 병렬 프리픽스 장치에 통합하기위한 성능 기준을 충족시키는 하나 이상의 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프를 결정하기 위해 상기 복수의 후보 프리픽스 그래프의 각각의 물리적 합성을 수행하는 제약을 만족시키는 단계를 더 포함한다. 2 피연산자 2 진 병렬 프리픽스 가산기의 자동 합성 방법은 컴퓨터 기억 매체로부터의 주어진 가산기 입력에 대한 구조적 제약을 결정하는 단계를 포함하며, 상기 제약 조건을 충족시키는 가능한 프리픽스 그래프의 탐색을 수행함으로써 상기 가산기에 대한 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성하는 단계; 재귀 적 방법을 사용하여 상기 다수의 후보 프리픽스 그래프 각각의 물리적 합성을 수행하여 성능을 생성 할 때까지 P n의 각 그래프로부터 n 비트의 프리픽스 그래프 솔루션 세트 P i (i는 카운터 임)를 생성하는 단계 하나 이상의 pl을 결정하는 각 후보 접두사 그래프에 대한 정보 가산기에 통합하기위한 성능 기준을 충족시키고 성능 기준이 충족되지 않으면 프리픽스 그래프 구조를 수정하여 성능을 향상시키는 후보 프리픽스 그래프의 유효성을 결정할 수있다. 이 방법은 컴퓨터 판독 가능 프로그램 병렬 프리픽스 디바이스의 자동 합성을 위해 컴퓨터상에서 실행될 때 상기 컴퓨터 판독 가능 프로그램은 상기 컴퓨터로 상기 방법 단계를 수행하게한다. 병렬 프리픽스 디바이스는 합산 논리 게이트들 및 캐리 비트들을 결정하도록 구성된 병렬 프리픽스 회로를 포함한다. 프리픽스 그래프에 따라 선택된다. 프리픽스 그래프는 구조 제약 조건을 만족하는 가능한 프리픽스 그래프의 탐색을 수행하고 각각의 파라미터의 물리적 합성을 수행함으로써 병렬 프리픽스 회로에 대한 복수의 후보 프리픽스 그래프를 생성함으로써 선택된 구성을 갖는 노드 및 접속을 포함한다. 복수의 후보 프리픽스 (gr) 각 후보 프리픽스 그래프에 대한 성능 정보를 생성하여 성능 기준을 만족하는 최상의 수행 후보 프리픽스 그래프가 병렬 프리픽스 장치에 통합되도록한다. 이들 및 다른 특징들 및 장점들은 다음의 실시 예들의 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다. 도면은 첨부 도면과 관련하여 읽혀질 것이다. 도면은 다음의 도면을 참조하여 바람직한 실시 형태의 다음의 설명에서 상세하게 제공 될 것이다. 도 1은 본 발명에 따른 2 치 가산기의 개략도이다. 도 2는 본 원리들에 따른 개념들을 설명하기위한 예시적인 프리픽스 그래프이다. 도 3은 본 원리에 따른 콤팩트 표기법을 설명하기위한 프리픽스 그래프들을 도시한다. 도 4는 본 원리에 따른 프리픽스 그래프의 구성을 도시하는 재귀 트리를 도시한다. 현재의 원리에 따른 상위 비트들 도 5는 하나의 예시적인 실시 예에 따라 프리픽스 그래프를 결정하고 그 성능을 수정하는 시스템 방법을 도시하는 블록 흐름도이다. 도 6은 하나의 예시적인 실시 예에 따라 알고리즘 1을 실행하기위한 시스템 방법을 도시하는 블록 흐름도이다. 도 7은 하나의 예시적인 실시 예에 따라 알고리즘 2를 실행하기위한 시스템 방법을 도시하는 블록 흐름도이다. 도 8A-8D는 하나의 예시적인 실시 예에 따라 알고리즘 1로부터 출력 된 예시적인 후보 프리픽스 그래프를 도시한다. 도 9A-9B는 프리픽스 도 10은 하나의 예시적인 실시 예에 따라 프리픽스 그래프 및 이진 가산기를 결정 또는 설계하기위한 시스템 방법을 도시하는 블록 흐름도이다. 도 11은 프리픽스 그래프 본 원리에 따른보다 양호한 그래프 구조를 설명하기위한 그래프이다. 도 12는 최악의 네거티브 여유 WNS 대 16 비트 가산기에 대한 프리픽스 노드의 수 및도 13은 64 비트 가산기에 대한 상이한 설계 접근법을 비교하기위한 메트릭을 나타내는 막대 차트이다. 본 원리, 시스템, 장치 및 이진 가산기들에서 사용하기위한 프리픽스 구조들의 최적화를위한 방법들이 제공된다. 본 개시의 초점은 가산기들에 관한 것이지만, 유사한 기술들이 다른 디지털 동작들 및 장치들에 적용될 수 있음을 이해해야한다. 또한, 본 원리들은 병렬 접두사 그래프 구조에 대한 존중 대부분의 영역 지연 효율적인 가산기 아키텍처는 고성능 접미사를 합성하기 위해 병렬 접두어 그래프 구조를 통해 구현됩니다. 비트 너비와 논리 수준 제약 조건을 감안할 때 기존 알고리즘은 단일 접두사 그래프를 생성하여 접두어 수를 최소화합니다 팬 아웃이나 와이어 길이 분포와 같은 매개 변수를 제한하는 데 융통성이없는 노드 설계의 형식 영역 본 원리에 따라 비트 폭 n의 병렬 접두어 그래프가 주어지면 비트 너비 n1의 모든 접두사 그래프를 생성하는 유도 접근법은 잠재 최적 접두사 그래프의 큰 세트를 열거하여이 문제를 해결합니다 그래프의 매개 변수를 제어 할 수있는 선택권을 제공합니다. 비트 수와 함께 기하 급수적으로 증가하는 검색 공간 때문에이 철저한 접근 방식의 복잡성은 매우 높습니다. 그러나 유능한 구현 전략으로 검색을 64 비트 이상으로 확장 할 수 있습니다 , 컴팩트 한 데이터 구조 및 효율적인 검색 공간 감소 기술을 제공합니다. 실험 결과는 현재의 철저한 접근 방식이 64 비트 전체 맞춤 설계된 가산기보다 9 개 또는 그 이상의 영역 개선과 7-10 개의 타이밍 개선을 제공함을 입증합니다. 다양한 산술 연산 중에서 가장 근본적인 것 Adders는 두 가지 방식으로 맞춤 설계와 자동화 설계가 가능합니다. 맞춤 디자인은 게이트 수준의 세부 묘사로 인해 성능 측면에서 더 높은 수준의 최적화를 달성 할 수 있지만 비용이 많이 들고 처리 시간이 길다. 그러나 이러한 고정 구조는 제한적이며 유연하지 않아서 비 - 균일 한 비트 입력 도달 시간 또한, 주어진 비트 폭 N 및 논리 레벨 L 제한 하에서 프리픽스 노드의 수 또는 프리픽스 그래프의 크기를 최소화하려고 시도하는 병렬 프리픽스 가산기를 생성하기위한 몇 가지 알고리즘이 제안되었다. 높은 성능의 가산기와 더 관련이있는 logN보다 적은 레벨의 접두사 그래프 제한된 검색 공간에서 동적 프로그래밍 DP를 사용하고 DP에 의해 얻어진 시드 솔루션에 영역 휴리스틱 알고리즘을 적용하는 이러한 기술은 최소화에 가장 효과적입니다 접두사 그래프의 크기 그러나 영역 - 휴리스틱 솔루션의 품질은 시드 solu의 선택에 따라 달라집니다 고유하지 않은 DP로부터의 위상 또한 이러한 알고리즘은 배치 후 디자인의 면적 성능에 영향을 미치는 팬 아웃 또는 와이어 길이 분포와 같은 매개 변수를 제한하는 데 유연성을 갖지 않습니다. 고성능 첨가기에 대한 철저한 접근법은 현재의 원리 솔루션 공간이 크기 때문에, 본 접근법은 팬 아웃과 같은 파라미터를 제어 할 수있는 최적의 프리픽스 그래프를 생성하는 데 초점을 맞 춥니 다. 이 접근법에서 프리픽스 그래프 구조는 비트 단위로 상향식으로 구성됩니다. 즉, 1 비트 접두어 그래프는 n 비트 접두사 그래프로 작성됩니다. 어려운 점은 확장 성, 즉 압축 데이터 구조, 지연 복사와 같은 효율적인 구현 기술 및 수준 제한, 동적 크기 제거 등과 같은 검색 공간 축소 전략과 관련된 것입니다. 반복성 프 루닝 (recurving pruning) 등을 통해 현재의 접근 방식은 64 비트로 스케일링 될 수 있으며 다른 기존의 메타 ds보다 작은 경우, 본 방법은 적어도 다음과 같은 이점을 갖는다. 주어진 비트 폭 n 및 log n 논리 레벨 제약에 대해 프리픽스 그래프의 크기를 최소화하는 것이 본 방법이다. 이것은 균일하지 않은 비트 레벨 제약에 대해 동일하게 효과적이다. 본 방법은 디자인 성능에 영향을 줄 수있는 팬 아웃 (fanout)과 같은 파라미터를 조정할 수있는 유연성을 제공한다. 본 접근법은 로직 합성 레벨에서 최적의 프리픽스 그래프 구조 세트를 생성 할 수 있으며, 이는 설계자에게 높은 본 발명의 양상들은 시스템, 방법 또는 컴퓨터 프로그램 제품으로서 구현 될 수있다. 따라서, 본 발명의 양상들은 펌웨어, 상주 소프트웨어, 마이크로 코드 등을 포함하는 전체 소프트웨어 실시 예, 또는 소프트웨어와 하드 (hard)를 결합한 실시 예 또한, 본 명세서에서 일반적으로 모두 회로, 모듈 또는 시스템으로 지칭 될 수있는 하드웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어 및 하드웨어를 포함 할 수있다. 또한, 본 발명의 양태는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 코드가 구현 된 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 매체에 구현 된 컴퓨터 프로그램 제품의 형태를 취할 수있다. 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 매체의 임의의 조합이 이용 될 수있다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터 판독 가능 신호 매체 또는 컴퓨터 판독 가능 저장 매체 일 수있다. 컴퓨터 판독 가능 저장 매체는 예를 들어 전자, 자기 광학적, 전자기 적, 적외선 또는 반도체 시스템, 장치 또는 장치, 또는 이들의 임의의 적절한 조합보다 구체적인 예들 컴퓨터 판독 가능 저장 매체의 비 한정적인리스트는 하나 이상의 와이어들을 갖는 전기 접속부, 휴대용 컴퓨터 디스켓, 하드 디스크, 랜덤 액세스 메모리 RAM, 판독 전용 메모리 ROM, 소거 가능 프로그래머블 판독 전용 메모 광섬유, 휴대용 콤팩트 디스크 판독 전용 메모리 CD-ROM, 광학 저장 장치, 자기 저장 장치 또는 이들의 임의의 적절한 조합을 포함 할 수있다. 이 문서의 문맥에서, 컴퓨터 판독 가능 저장 장치 매체는 명령 실행 시스템, 장치 또는 장치에 의해 또는 그와 관련하여 사용하기위한 프로그램을 포함하거나 저장할 수있는 임의의 유형의 매체 일 수있다. 컴퓨터 판독 가능 신호 매체는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 코드가 구현 된 전파 된 데이터 신호, 이러한 전파 된 신호는 전자기, 광학 또는 이들의 임의의 적절한 조합을 포함하는 다양한 형태 중 임의의 형태를 취할 수있다. 컴퓨터 판독 가능 신호 매체는 예를 들어, 베이스 밴드 또는 반송파의 일부로서 컴퓨터 실행 가능 저장 매체가 아니며, 명령 실행 시스템, 장치 또는 방법과 관련하여 사용하기 위해 프로그램을 통신, 전파 또는 전송할 수있는 임의의 컴퓨터 판독 가능 매체, 컴퓨터 판독 가능 매체 상에 구현 된 프로그램 코드는 무선, 유선, 광섬유 케이블, RF 등을 포함 하나 이에 한정되지 않는 임의의 적절한 매체를 사용하여 전송 될 수있다. 본 발명의 양태들은 Java, Smalltalk, C 등과 같은 객체 지향 프로그래밍 언어 및 C 프로그래밍 언어 또는 유사한 프로그래밍 언어와 같은 종래의 절차 형 프로그래밍 언어를 포함하는 하나 이상의 프로그래밍 언어의 임의의 조합으로 기재 될 수있다 프로그램 코드는 부분적으로 사용자 컴퓨터에, 부분적으로 사용자 컴퓨터에, 독립 소프트웨어 패키지로서, 부분적으로는 사용자 컴퓨터에, 부분적으로는 원격 컴퓨터 또는 전체적으로 원격 컴퓨터 또는 서버상에서 실행될 수있다. 후자 시나리오에서, 원격 컴퓨터는 근거리 통신망 LAN 또는 광역 통신망을 포함하는 임의의 유형의 네트워크를 통해 사용자 컴퓨터에 접속 될 수있다 network WAN , or the connection may be made to an external computer for example, through the Internet using an Internet Service Provider. Aspects of the present invention are described below with reference to flowchart illustrations and or block diagrams of methods, apparatus systems and computer program products according to embodiments of the invention It will be understood that each block of the flowchart illustrations and or block diagrams, and combinations of blocks in the flowchart illustrations and or block diagrams, can be implemented by computer program instructions These computer program instructions may be provided to a processor of a general purpose computer, special purpose computer, or other programmable data processing apparatus to produce a machine, such that the instructions, which execute via the processor of the computer or other programmable data processing apparatus, create means for implementing the functions acts specified in the flowchart and or block diagram blo ck or blocks. These computer program instructions may also be stored in a computer readable medium that can direct a computer, other programmable data processing apparatus, or other devices to function in a particular manner, such that the instructions stored in the computer readable medium produce an article of manufacture including instructions which implement the function act specified in the flowchart and or block diagram block or blocks The computer program instructions may also be loaded onto a computer, other programmable data processing apparatus, or other devices to cause a series of operational steps to be performed on the computer, other programmable apparatus or other devices to produce a computer implemented process such that the instructions which execute on the computer or other programmable apparatus provide processes for implementing the functions acts specified in the flowchart and or block diagram block or blocks. The flowchart and block diagrams in the Figures illustr ate the architecture, functionality, and operation of possible implementations of systems, methods and computer program products according to various embodiments of the present invention In this regard, each block in the flowchart or block diagrams may represent a module, segment, or portion of code, which comprises one or more executable instructions for implementing the specified logical function s It should also be noted that, in some alternative implementations, the functions noted in the blocks may occur out of the order noted in the figures For example, two blocks shown in succession may, in fact, be executed substantially concurrently, or the blocks may sometimes be executed in the reverse order, depending upon the functionality involved It will also be noted that each block of the block diagrams and or flowchart illustration, and combinations of blocks in the block diagrams and or flowchart illustration, can be implemented by special purpose hardware-based systems that perform the specified functions or acts, or combinations of special purpose hardware and computer instructions. It is to be understood that the present invention will be described in terms of a given illustrative architecture on a substrate or wafer however, other architectures, structures, substrate materials and process features and steps may be varied within the scope of the present invention. It will also be understood that when an element such as a layer, region or substrate is referred to as being on or over another element, it can be directly on the other element or intervening elements may also be present In contrast, when an element is referred to as being directly on or directly over another element, there are no intervening elements present It will also be understood that when an element is referred to as being connected or coupled to another element, it can be directly connected or coupled to the other element or intervening elements may be present In contrast, when an element is ref erred to as being directly connected or directly coupled to another element, there are no intervening elements present. A design for an integrated circuit chip, such as an adder or including an adder, may be created in a graphical computer programming language, and stored in a computer storage medium such as a disk, tape, physical hard drive, or virtual hard drive such as in a storage access network If the designer does not fabricate chips or the photolithographic masks used to fabricate chips, the designer may transmit the resulting design by physical means e g by providing a copy of the storage medium storing the design or electronically e g through the Internet to such entities, directly or indirectly The stored design is then converted into the appropriate format e g GDSII for the fabrication of photolithographic masks, which typically include multiple copies of the chip design in question that are to be formed on a wafer The photolithographic masks are utilized to define areas of t he wafer and or the layers thereon to be etched or otherwise processed. Methods as described herein may be used in the fabrication of integrated circuit chips The resulting integrated circuit chips can be distributed by the fabricator in raw wafer form that is, as a single wafer that has multiple unpackaged chips , as a bare die, or in a packaged form In the latter case the chip is mounted in a single chip package such as a plastic carrier, with leads that are affixed to a motherboard or other higher level carrier or in a multichip package such as a ceramic carrier that has either or both surface interconnections or buried interconnections In any case the chip is then integrated with other chips, discrete circuit elements, and or other signal processing devices as part of either a an intermediate product, such as a motherboard, or b an end product The end product can be any product that includes integrated circuit chips, ranging from toys and other low-end applications to advanced compu ter products having a display, a keyboard or other input device, and a central processor. Reference in the specification to one embodiment or an embodiment of the present principles, as well as other variations thereof, means that a particular feature, structure, characteristic, and so forth described in connection with the embodiment is included in at least one embodiment of the present principles Thus, the appearances of the phrase in one embodiment or in an embodiment , as well any other variations, appearing in various places throughout the specification are not necessarily all referring to the same embodiment. It is to be appreciated that the use of any of the following , and or , and at least one of , for example, in the cases of A B , A and or B and at least one of A and B , is intended to encompass the selection of the first listed option A only, or the selection of the second listed option B only, or the selection of both options A and B As a further example, in the cases of A, B, and or C and at least one of A, B, and C , such phrasing is intended to encompass the selection of the first listed option A only, or the selection of the second listed option B only, or the selection of the third listed option C only, or the selection of the first and the second listed options A and B only, or the selection of the first and third listed options A and C only, or the selection of the second and third listed options B and C only, or the selection of all three options A and B and C This may be extended, as readily apparent by one of ordinary skill in this and related arts, for as many items listed. Referring now to the drawings in which like numerals represent the same or similar elements and initially to FIG 1 a binary adder 10 is illustratively depicted for adding two numbers a and b The numbers a and b added using corresponding place values of bits in the binary form of the number It should be understood that while binary forms are illustratively described other base s may be employed in accordance with the present principles The bits of a and b e g a 0 b 0 a 1 b 1 etc are logically combined by logic gates 12 14 which produce results p propagate and g generate bits e g p 0 g 0 p 1 g 1 etc , which propagate a carry or generate a carry, respectively A parallel prefix structure 16 represents how these carry bits are handle throughout the operation The parallel prefix 16 includes wires connecting logic gate at nodes 18 where results are logically combined In hardware, the parallel prefix 16 is implemented in wires metallizations and logic timing issues , occupies area on a chip or device and consumes power Given the parallel prefix 16 can have a large number of variations these and other parameters need to be optimized for best performance In general, the parallel prefix 16 performs block 20 see EQ 6 below at each node 18 The parallel prefix 16 outputs carry bits c e g c 0 c 1 c 2 etc , which are XOR d 22 with the inputs to provide a sum bit e g s 0 s 1 s 2 etc and a c out bit. Referring to FIG 2 a prefix graph 24 is shown in accordance with the present principles to demonstrate some of the concepts for designing and implementing an adder The prefix graph 24 represents a parallel prefix 16 to be implemented in hardware In this example, prefix graph 24 includes a size of 7 and a level of 3 Given ordered n inputs x 0 x 1 x n 1 and an associative operation, o, prefix computation of n outputs is defined as follows y i x i o x i 1 o o x o i 0,n 1 1.where the i-th output depends on all previous inputs x j j i. A prefix graph of width n is a directed acyclic graph with n inputs outputs whose nodes correspond to the associative operation o in the prefix computation, and there exists an edge from node v i to node v j if v i is an operand of v 2.The prefix graph 24 is illustratively a 6 bit graph In this example, we can write y 5 as. y 5 i 1 oy 3 x 5 ox 4 o i 0 oy 1 x 5 ox 4 o x 3 ox 2 o x 1 ox 0 2 Next, the prefix graph 10 will be described in the context of binary addition. With bitwise group generate function g G and propagate function p P , n bit binary addition can be mapped to a prefix computation problem as follows. G P i j G P i k o G P k - 1 j G i k P i k G k - 1 j P i k P k - 1 j 6.Among the three components of the binary addition problem, both pre-processing and post-processing parts are fixed structures However, o being an associative operator, provides the flexibility of grouping the sequence of operations in a pre-fix processing part and executing them in parallel So the structure of the prefix graph determines the extent of parallelism. At the technology independent level, size of the prefix graphs of prefix nodes gives an area measure and logic level of the nodes roughly estimates timing It should be noted that the actual timing depends on other parameters as well like fanout distribution and size of the prefix graph the smaller the size, the greater the flexibility during post-synthesis gate sizing The arrival level AL and required level RL of a node v in a prefix graph is defined as follows. where FI v , FO v respectively denote the fan-in nodes and fan-out nodes of v. Methods in accordanc e with the present approach increase the search space Let G n denote the set of all possible prefix graphs with bit width n Then, the size of G n grows exponentially with n and is given by catalan n 1 catalan n 2 catalan 1 where. catalan n 1 n 1 2 n n For example. G 8 332972640 G 12 2 29 10 24 As the search space is large, compact data structures, efficient memory management and search space reduction techniques are employed to scale this approach. Referring to FIG 3 compact notation and data structures are described with reference to two prefix graphs 25 and 30 The present prefix graphs 25 30 may be represented by a sequence of indices, e g 123 and 3132 , respectively Each prefix node is represented by an index 0, 1, 2, 3 , which is the most significant bit MSB of the node The sequence is determined in topological order from left to right For each index i in a given sequence, a node is added which is derived from 2 nodes, the first one is LastNode i and the second one is LastNode lowerBound LastNode i 1 Here LastNode i represents the node at highest logic level with index i in the existing prefix graph and the least significant bit LSB of a node N is indicated by lowerBound N The mapping from a sequence of indices to the prefix graph is many-to - one For example, 3132 and 3123 will be represented by the same graph However, the present methods ensure that sequences of the second kind will never be generated. Apart from storing the index, parameters like LSB, level, fanout, etc for each node in the prefix graph, are tracked This information may be stored in a single integer, and a prefix graph may be represented by a list sequence of integers In one application, adders of 64 bits will be illustratively described, although other sizes are contemplated Here, 7 bits are reserved for index, LSB, fanout and 4 bits for level, and are able to keep all this information for a node in a single integer as shown in Table 1 In this example, levels above 15 will not be employed, for simplicity, so 4 bits are sufficient to store level information There are 7 extra bits to accommodate for adders of higher bit-width level. TABLE 1 Bit Slicing. This compact data structure helps in reducing memory usage and reducing run time as well This is because, w hen a sequence needs to be copied for storing a solution, less copying activity is needed as compared to when all parameters need to be stored in individual integers. Referring to FIG 4 a recursion tree 50 shows a bottom-up approach for an exhaustive search algorithm A prefix graph of 2 bits represented by a single index sequence circled 1 is provided The prefix graph structures are constructed for higher bits in an inductive way, i e given all possible prefix graphs G n for n bits, all possible prefix graphs G n 1 of n 1 bits are constructed The process of generating such graphs of n 1 bits from an element of G n by inserting n at appropriate positions is a recursive procedure An element 12 shows this recursive procedure with the help of the recursion tree 50.At the beginning of this recursive procedure RP , we have a sequence 12 with an arrow on circled 1 The vertical arrows point to the index before which 3 can be inserted At any stage circled numbers 1-8 , there are two options, eit her insert 3 and call RP, or move the arrow to a suitable position and then call RP This position is found by iterating the list sequence in the forward direction until searchIndex is found, where searchIndex lowerBound LastNode 3 1 The left subtree denotes the first option and the right subtree indicates the second option So the procedure either inserts 3 at the beginning of 12 and goes to the left or it goes to the right subtree by moving the arrow to the appropriate position We can see that, searchIndex lowerBound LastNode 3 1 3 1 2 for this case Similarly, this procedure either inserts 3 or shifts the pointer after the 1 for the sequence 312 , because the searchIndex has become 2 1 1 The traversal is done in pre-order, and this recursion is continued until lowerBound LastNode 3 becomes 0 or alternatively, a 4 bit prefix graph is constructed. The right subtree of a node is not traversed if a prefix graph for bit 4 has been constructed at the left child of the node For example, we do not traverse the right subtree of 3312 and 312 Algorithm 1 described below illustrates the steps of the exhaustive approach The algorithm preserves the uniqueness of the solutions by inserting the indices at the appropriate position. Referring to FIG 5 a block flow diagram shows a system method for designing and or implementing an adder in accordance with one illustrative embodiment In block 102 a design is input for evaluation of its structure e g adders This may be performed using computer design tools and specifications, e g hardware description language HDL , very-high-speed integrated circuits HDL VHDL , Verilog, etc for a particular semiconductor design In block 104 two operand adder blocks are identified in the design, which can be analyzed optimized in accordance with the present principles In block 106 generate the input output i o level constraints for each adder These may include timing constraints, number of inputs outputs, etc. In block 108 a plurality of optimal candidate p refix graphs are generated using Algorithm 1 Algorithm 1 generates multiple optimal prefix graphs to minimize objective function parameters, such as prefix graph size, wire tracks, etc with specified constraints such as input arrival time, output required time, maximum fanout per node, etc. Algorithm 1 provides greater flexibility in the number and types of prefix graph constraints, which leads to a better quality solution Multiple best solutions are generated, and the candidate prefix graphs are generated based on the constraints such as logic levels, maximum fanout per node, etc rather than approximate abstract models for timing, power, area, etc. In blocks 110 1 - 110 n physical synthesis is performed for each candidate prefix graph candidate 1-candidate n This may be performed by digital modeling using computer software simulations or using actual hardware in prototype or experimental studies The best candidate may be chosen based on accurate timing values, etc after the physical syn thesis In block 112 a determination is made as to whether the best design s meet performance criteria set for the adder device If the criteria are met, the method ends in block 114 Otherwise, the prefix graph structure is modified using Algorithm 2 to improve performance in block 116.Algorithm 2 performs surgical modifications to prefix graph structures to ensure fast outputs are not disturbed while removing negative slack paths These modifications are provided based upon the physical timing analysis rather than abstract models Algorithm 2 combines prefix graph restructuring with circuit optimization e g gate-sizing, buffering, component placement, etc This reduces power consumption, among other benefits, in the resulting design. In block 120 memory and runtime efficiency steps are taken throughout the method to conserve on memory and provide improved performance All information for a prefix node may be stored LSB, MSB, fanout, logic level in a single bit-packed integer A lazy copy may be employed For recursive functions to generate graphs in P i from graphs in P i 1 , a new memory integer list only may be allocated when a feasible prefix graph is found for P i Until then, the same integer list may be modified to explore the space of possible prefix graphs This reduces peak memory and saves significant runtime for a list copy Repeatability pruning may be employed Repeatability is a number of maximum numbers of consecutive occurrences of an integer in the list For instance, repeatability of is 3 Integer sequences with repeatability 1 give prefix graphs with bad performance-power trade-off and hence, can be discarded Other memory and efficiency methods may also be employed. Referring to FIG 6 overall flow of Algorithm 1 is shown Prefix graphs may be represented as a list of integers, e g 1 Node i j j has bit i as MSB and bit j as LSB 2 Each node has one integer in the list MSB of the node 3 Nodes are listed in topographical order nodes with higher MSB first 4 Notation P n is a set of n-bit prefix graph solutions. In block 202 input a first set of graphs P 1 and n Initially, set a counter i 2 In block 204 generate P i from each graph in P i 1 using a recursive algorithm e g use the recursive tree method described in FIG 4 or other search method that generates graphs that satisfy the constraints Constraints and an objective function are employed in the generating of candidate prefix graphs As prefix graphs are being generated, only those graphs that satisfy a specified constraint should be stored to reduce the memory space For example, if a logic level constraint for each output bit is specified, then prefix graphs that violate this constraint for any output bit are not stored The prefix graphs in P n may be stored in a hash table based on the value of the objective function For example, if the objective is to minimize the size number of prefix nodes in the graph , the prefix graph solutions would be hashed based on size and stored in increasing order of size Hence, when P n is generated from prefix graphs in P n 1 , the most optimal prefix graphs from P n 1 will be processed first Note that due to the nature of the problem and depending on the constraints, a non-optimal prefix graph from P n 1 may yield an optimal prefix graph in P n. In block 206 the counter is indexed i i 1 In block 208 a determination is made as to whether i n If yes, then end in block 210 Otherwise, return to block 204.At the beginning of this recursive procedure buildRecursive in Algorithm 1 below , we have a sequence 12 with an arrow on circled 1 see FIG 4 The arrow points to the index before which bit 3 can be inserted At any stage circled numbers 1-8 in FIG 4 , there are two options, either insert 3 step 12 in Algorithm 1 of Table 2 and call buildRecursive step 13 in Algorithm 1 of Table 2 , or move the arrow to the next insertion position steps 18-21 in Algorithm 1 and then call buildRecursive step 22 in Algorithm 1 of Table 2 This next insertion position is found by iterating the list sequence in the forward direction until searchIndex is found steps 18-21 in Algorithm 1 of Table 2 , where searchIndex lowerBound LastNode 3 1 step 11 in Algorithm 1 of Table 2 The left subtree of 12 in FIG 4 denotes the first option and the right subtree of 12 in FIG 4 indicates the second option So the procedure either inserts 3 at the beginning of 12 and goes to the left sub-tree or it moves the arrow to the next insertion position after 2 and goes to the right subtree We can see that, searchIndex lowerBound LastNode 3 1 3 1 2 for this case Similarly, this procedure either inserts 3 or shifts the pointer after the 1 for the sequence 312 , because the searchIndex has become 2 1 1 The traversal is done in pre-order, and this recursion is continued until lowerBound LastNode 3 becomes 0 i e a valid 4 bit prefix graph is constructed steps 7-10 in Algorithm 1 of Table 2.The right subtree of a node is not traversed if a valid 4-bit prefix graph has been found at the left child of the node For example, we do not traverse the right subtree of 3312 and 312 Algorithm 1 described below illustrates the steps of the exhaustive approach The algorithm preserves the uniqueness of the solutions by inserting the indices at the appropriate position. Referring to FIG 7 a block flow diagram is illustratively shown in accordance with the present principles The diagram provides Algorithm 2 for improving or modifying the candidate prefix graph structure to meet criteria In block 302 a prefix graph G is input G is a prefix graph for an adder used in the physical synthesis of FIG 5 In block 304 a new adder output y is identified in a post-physical synthesis design that has a most negative slack i e largest negative slack path in the prefix graph In block 306 logic gates nodes in the prefix graph unique to a cone of the most negative slack path are removed In block 308 alternate prefix graph structures for a logic cone of output y using techniques like branch a nd bound to determine an alternate path S In block 310 use a sub graph gS that gives a best timing after incremental physical synthesis In block 312 a determination is made as to whether more adder outputs have been produced with negative slack If more are present, then the path returns to block 304 to continue processing Otherwise, the analysis ends in block 314.Suppose that a given logic cone containing critical paths with worst negative slack implements a bit slice in the prefix graph with MSB i and LSB j with level of level l The branch-and-bound procedure described in Algorithm 2 of Table 3 can find several alternate candidate logic structures for the given logic cone with levels of logic less than or equal to l, stored in a list at the location indexed by i, j, l in the data structure nodeArray, i e nodeArray i j l Each entry in the list contains a data structure with four fields area, left, and right. Area represents the incremental area cost for implementing the bit-slice i j , left and right point to the data-structure entries for the left and right sub-trees, respectively The list of solutions at nodeArray i j l stored in the increasing order of the value in the area field Given an n-bit prefix graph G n each node g that is not exclusively part of the logic cone to be restructured is initialized in nodeArray i j l with area 0 lines 1-8 in Algorithm 2 , representing the incremental cost for implementing the bit-slice i j In Procedure buildIncremental, if a solution for the bit-slice i j already exists, then the minimum area solution is returned lines 9-11 in Algorithm 2 Otherwise, the bit-slice i j is split into two sub-problems i s and s 1 j and buildIncremental is called on the two sub-problems lines 12-14 in Algorithm 2 Whenever a solution is found, only the solutions within a window of delta of the minimum area solution are stored lines 15-23 in Algorithm 2 Algorithm 2 may be thought of as pruning negative slack paths and logic from the prefix graph in f avor of paths with better timing However, it should be understood that the timing criteria may be combined with or replaced by other criteria, such as, e g fanout, power, area, etc. Referring to FIGS 8A-8D four sample prefix graph solutions generated by Algorithm 1 in accordance with the present principles are presented for an 8-bit adder with a logic level constraint of log i for output bit i FIGS 8A-8D plot level ordinate versus bit-index abscissa The following features constraints are also shown Bit width, total area chip area , maximum level Max level , maximum fanout Max Fanout , total wire length Total WireL , maximum wire length Max WireL, total paths, total path length Total PathL , maximum path fanout Max Path FO and total path fanout Total Path FO Note that these generated candidates are compared in accordance with these criteria to select a best prefix graph or a prefix graph having a best combination of characteristics. Referring to FIGS 9A-9B a sample prefix graph is shown b efore and after modification of the graph structure in accordance with Algorithm 2 in accordance with the present principles for an 8-bit adder with a logic level constraint of log i for output bit i FIGS 9A-9B plot level ordinate versus bit-index abscissa The following features constraints are also shown Bit width, total area chip area , maximum level Max level , maximum fanout Max Fanout , total wire length Total WireL , maximum wire length Max WireL, total paths, total path length Total PathL , maximum path fanout Max Path FO and total path fanout Total Path FO FIG 9B shows an effect of adding a node 402 to reduce the fanout to 3 from a fanout of 4 in FIG 9A Note other modifications are possible and contemplated. Referring to FIG 10 a system 500 for determining a parallel prefix graph for a binary adder is shown in accordance with one illustrative embodiment System 500 includes a computer system having a processor s 504 and a memory device or devices 506 The system 500 may include a display 508 and an interface 510 The interface 510 may include input output peripheral devices and the like to enable interaction with the system 500 The peripheral devices may include a keyboard, a mouse, a joystick, a touch screen function, microphone, speakers, etc The system 500 may be connected to other computers or to a local or global network In one embodiment, the system 500 may receive or store a semiconductor device plan or a proposed device design in input block 502 The device design may include an HDL, VHDL, Verilog or other computer aided design specification In particular, the design includes a processing device, such as an adder and in particular a parallel prefix adder The system 500 executes the steps and features of FIGS 5 6 and or 7 including Algorithm 1 520 and Algorithm 2 522.In addition, physical synthesis tools 524 may be stored in the memory 506 e g as digital models for simulation or may include hardware prototypes The memory 506 also stores methods to make pro cessing the present embodiments more memory efficient These may include using a lazy copy technique 514 and search space reduction techniques 516 Search space reduction techniques 516 may include, for example, level pruning, size pruning, repeatability pruning, prefix structure restriction, etc Other memory reduction and efficiency techniques 518 may also be employed. Lazy Copy 514 In object-oriented programming, lazy copy a copy-on-write strategy is a combination of deep copy and shallow copy When an object is copied initially, a shallow copy fast is used and then the deep copy is performed when it is absolutely necessary for example, modifying a shared object This notion Copy as late as possible is used in the present implementation in a different way In a pre-order traversal of a typical recursion tree implementation, when we move from a root node to its left subtree, a copy of the root node is stored to traverse the right subtree at a later stage In the present approach, we copy the sequence only when we get a valid prefix graph, otherwise we keep on modifying the sequence For example, we do not store the sequences 312 , 3312 in FIG 4 i e when we move to the left subtree of a node in the recursion tree 50 we insert the index and delete it while coming back to the node in the pre-order traversal, and store only the leaf nodes Table 3 shows a comparison of number of operations for FIG 4 with and without using lazy copy This improves the run time significantly and memory usage slightly As the depth of the recursion tree increases, this technique becomes more and more useful However, the insertion and deletion operations of an element in a list with the element s position iterator being an O 1 operation, these operations do not degrade the run time. Search Space Reduction 516 As the complexity of the exhaustive approach is very high, it is not feasible and relevant to generate all possible prefix graphs Rather, we are interested in generating potential candidate solu tions to optimize performance area At the logic synthesis level, these objectives translate to minimizing the number of logic levels and number of prefix nodes in the prefix graph The following search space reduction techniques may be employed to scale this approach. Level Pruning The performance of an adder depends directly on the number of logic levels of the prefix graph The present approach intends to minimize the number of prefix nodes with given bitwidth and logic level L constraints In Algorithm 1, we keep track of the levels of each prefix node and if the level of the inserted node or index becomes greater than L, the flow returns from the recursive procedure This is the normal level pruning approach to minimize the number of prefix nodes as much as possible As we are focused to build a high-performance adder, we mainly concentrate on prefix graphs with minimum number of logic levels logN To facilitate this, we perform aggressive level pruning which signifies each output bit m i s constrained to be at level logm Other constraints may be employed as well. Size Pruning Dynamic We can construct the set G n 1 from G n While doing this, we prune the solution space based on size of prefix nodes of elements in G n Let s min be the size of the minimum sized prefix graph s of G n Then, we prune the solutions g for which size g s min For example, suppose the sizes of the solutions in G n 9 10 11 and 2 To construct G n 1 we select the graphs in increasing order of sizes and build the elements of G n 1 Let the graphs with sizes X 1 12 13 14 15 , X 2 11 14 and X 3 13 16 respectively be constructed from the graphs of sizes 9, 10, 11 in G n In this case, the minimum size solution is the solution with size 11, and so the sizes of the solutions stored in G n 1 12 13 , 11 , 13 This pruning is done to choose the potential elements of G n 1 which can give a minimum size solution for the higher bits. However, pruning the superfluous solutions after constructing the whole set G n 1 can cause peak memory overshoot So we employ the strategy Delete as early as possible , i e we generate solutions on the basis of current minimum size s min current Let us take the same example to illustrate this In X 1 s min current 12 and so we do not construct the graph with size 15, as 15 12 2 Similarly, when we get the solution with size 11 in X 2 we delete the graph with size 14 from X 1 and do not construct the graph with size current 16 in X 3 Indeed, whenever the size of the list sequence in Algorithm 1 exceeds s min current by 1, the flow is returned from RP Apart from reducing the peak memory usage, this dynamic pruning of solutions helps in improving run time by reducing copy delete operations. Repeatibility Pruning The sequence in the present notation denoting a prefix graph can have consecutive indices For example, 33312 in FIG 4 has 3 consecutive 3 s in the sequence We restrict this repetition by a parameter R If this parameter is set to 2, then we modify the exhaustive algorithm not to generate the solution 33312 We have observed that R 1 does not degrade the solution quality, but restricts the search space to a great extent at the early stage For example, 3312 is a better solution than 33312 both in terms of logic level and size. Referring to FIG 11 two prefix graphs 602 and 604 are shown The prefix graph 602 with the solution 3312 is a better solution than graph 604 with the solution 33312 in terms of logic level and size The graph 604 can be eliminated as a candidate, thus reducing memory storage and processing time for further consideration of the inferior solution. Prefix Structure Restriction This is a special restriction in prefix graph structure for 2 n bit adders with n logic levels For example, if we need to construct an 8 bit adder with logic level 3, the only way to realize the MSB using the same notation as Eqn 2 is given by y 7 x 7 o x 6 o x 5 o x 4 o x 3 o x 2 o x 1 o x 0 9.So 7 nodes or alternatively 2 n 1 prefix nodes are fixed for th e 2 n bit adder with n level We impose this restriction in one implementation for generating the sequence of indices, which helps in improving the run time significantly. RESULTS We have implemented the exhaustive approach in C and executed on a Linux machine At first, we present our results at the logic synthesis technology independent level As the dynamic programming DP based area-heuristic approach has achieved better results compared to the other relevant works, we have implemented this approach as well to compare with our experimental results Table 4 presents the comparison of number of prefix nodes for adders with different bit-width with the logN level constraint In this case, the input profile is uniform, i e the arrival times of all input bits are assumed to be same The result of non-uniform profile for a 32 bit adder is shown in Table 5 In these examples, the needed arrival level for each output bit is set at 9, and the arrival level for each input bit is randomly generated in the range 0-4 We can see that the approach in accordance with the present principles Exhaustive Approach out-performs the DP approach Area Heuristic in both cases It takes about 3 sec to generate 64 bit prefix graphs with level constraint 6, which can be considered sufficient. As mentioned earlier, the existing approaches are not flexible in restricting parameters like fanout, which is one important parameter to optimize post-placement design performance We have integrated this Exhaustive Approach to a placement driven synthesis tool and obtained the timing data after placement for various potential optimum solutions generated by our approach. Referring to FIG 12 a worst negative slack WNS is plotted against the size of a prefix graph for 16 bit adders We can see that the prefix graphs of higher node count and smaller maximum fanout MFO are better for timing Next, we run our approach with fan-out restrictions A known Kogge-Stone KS adder is the most effective adder structure in constrai ning fanout An important property of this structure is that maximum fanout MFO of an n bit adder is less than log n, and the fan-out for prefix nodes at logic level log n 1 is restricted to 2 This renders the Kogge Stone adder to be one of the fastest adders Table 6 compares our approach exhaustive for fanout restriction with Kogge Stone adders in terms of number of prefix nodes It can be noted that we have achieved a better result than Kogge Stone adders for 8, 16, 32 bits even with a fanout restriction of 2 for all prefix nodesparison with Kogge Stone Adder. We also ran a placement driven synthesis PDS tool for the minimum size solutions of 8, 16, 32, 64 bit adders provided by the exhaustive approach We present the various metrics like area, WNS, wire length, FOM Figure of merit after placement in Table 7 for the solution having best WNS FOM here signifies the sum of the total negative slacks at the timing end-points We have also compared this result with fast BF , fastest adders BFT internal to the tool, Kogge Stone KS adders and another state-of-the art method BB. Different metrics of PDS flow for adders. Referring to FIG 13 a bar chart plots different metrics for various approaches, which are graphed for comparison We can see that exhaustive approach EXH outperforms the BF, BFT in most of the metrics BF is better than EXH in terms of area, but EXH excels in all other metrics WNS, wire length, FOM In comparison with KS adders, EXH is better in area, wire length and comparable or slightly improves in timing When compared to the BB method, there is some area overhead in the EXH approach except 64 bit but EXH performs a little better in timing Even, the EXH approach beats the custom CT design of 64 bit adders in all metrics. The exhaustive approach is presented to generate parallel prefix graphs for high performance adders The complexity of the problem is exponential with the number of bits however, we have adopted efficient pruning strategies and implementation techni ques to scale this approach The results both at the technology-independent level and after technology mapping provide improvement over existing algorithms, and provide more flexibility in the automated synthesis of parallel prefix structures The present approach even yields better area and better timing than even a custom design of a 64 bit adder As our approach could generate a set of optimum prefix graph structures for high performance adders of given bit-width, a suitable machine learning technique can be developed to map the metrics level, size, fanout distribution of the prefix graphs at the logic synthesis level to post-placement area timing. Having described preferred embodiments for automated synthesis of high-performance two operand binary parallel prefix adders which are intended to be illustrative and not limiting , it is noted that modifications and variations can be made by persons skilled in the art in light of the above teachings It is therefore to be understood that chan ges may be made in the particular embodiments disclosed which are within the scope of the invention as outlined by the appended claims Having thus described aspects of the invention, with the details and particularity required by the patent laws, what is claimed and desired protected by Letters Patent is set forth in the appended claims. Agere Systems Inc. Prefix tree adder with efficient sum generation. High-speed parallel-prefix modulo 2n-1 adders., ..Brent, R et al A Regular Layout for Parallel Adders IEEE Transactions on Computers, vol 31, No 3 Mar 1982 pp 1-9.Choi, Y et al Parallel Prefix Adder Design With Matrix Representation 17th IEEE Symposium on Computer Arithmetic ARITH-17 2005 Jun 2005 9 Pages. Han, T et al Fast Area-Efficient VLSI Adders 8th IEEE Symposium on Computer Arithmetic ARITH 1987 May 1987 pp 49-56.Harris, D A Taxonomy of Parallel Prefix Networks Asilomar Conference on Signals, Systems Computers-ASILOMAR Nov 2003 pp 2213-2217.Hi Luciano, and welcome to the Dev Forums. I m guessing you wanted to raise b to the c power If you are coding in C, the statement you want is. New C programmers are often surprised there s no exponentiation operator in the language For doc on pow and other math functions in the C runtime library, type man math at the prompt in the Terminal window of your Mac, or any Unix or Linux terminal - Ray. Yes I think Ray hit the nail on the head It looks as if you wanted to perform and exponentiation op eration, not a bitwise operation So, just to expand on Ray s answer a bit, the carrot symbol that you used in your statement is, in C, the bitwise XOR operator, and has nothing to do with exponentiation There are numerous bitwise operators in C bitwise AND , bitwise OR , bitwise XOR , and they all deal with manipulating bits of data If you were, in fact, trying to raising b to the power of c and assign that value back to a then Ray s post was the perfect answer as to how to do that. Many programmers that are new to C, especially ones coming from a language such as Visual Basic, where the carrot symbol is used for exponentiation operations, naturally try to use the same symbol for the same purpose in C, and are surprised to find that it doesn t do what they expected understandably As mentioned, this is because, in C, there is no exponentiation operator, and the carrot symbol does something completely different and unrelated to exponentiation However, C does provide a predefined function in its standard library for exponentiation, and it is called the pow function, which takes two double-typed arguments the first is the number being risen and the second is the power that it is being raised to , and returns the result as a double To use this function, all you have to do is write an include directive at the top of the file that you will be using the function in that tells the preprocessor to include the file math h See RayNewb s post for a solid example of how all this stuff would look in your source code, and, as he mentioned, open your Terminal and type in man math or, for this particular function, man pow to find out more about how this function works you can page through the information with the spacebar or scroll down with the down arrow. Hope this was of some help for you, and best of luck with everything. Q Invalid operands to binary have double and double. C Operators. Updated July 20, 2015.For the latest documentation on Visual Studio 2017 RC, see Visual Studio 2017 RC Documentation. C provides many operators, which are symbols that specify which operations math, indexing, function call, etc to perform in an expression You can overload many operators to change their meaning when applied to a user-defined type. Operations on integral types such as are generally allowed on enumeration enum types. The sections lists the C operators starting with the highest precedence to the lowest The operators within each section share the same precedence level. These are the highest precedence operators NOTE, you can click on the operators to go the detailed pages with examples. x y null conditional member access Returns null if the left hand operand is null. a x aggregate object indexing. a x null conditional indexing Returns null if the left hand operand is null. x postfix increment Returns the value of x and then updates the storage location with the value of x that is one greater typically adds the integer 1.x-- postfix decrement Returns the value of x and then updat es the storage location with the value of x that is one less typically subtracts the integer 1.Typeof returns the object representing the operand. Checked enables overflow checking for integer operations. Unchecked disables overflow checking for integer operations This is the default compiler behavior. default T returns the default initialized value of type T, null for reference types, zero for numeric types, and zero null filled in members for struct types. Delegate declares and returns a delegate instance. Sizeof returns the size in bytes of the type operand.- pointer dereferencing combined with member access.